[기계공학] 유체역학 - 점성, 두 평행판 사이의 유체

오늘은 '점성'에 대해 알려드릴게요

 

먼저 점성이 뭔지 설명을 해야겠죠

 

유체는 기체와 액체를 모두 포함한다고 저번 포스팅에서 알려드렸어요 

 

그래서 공기와 물로 예시를 들어드릴게요

 

공기 중에서와 물 속에서 손을 휘저어본다고 생각해보세요

 

어느 쪽이 더 쉬울까요?

 

그쵸 공기중이 훨씬 쉽죠

 

물의 저항때문이다~ 라고 설명하지 않아도 다들 알고계실거에요

 

네, 바로 그거에요 

 

운동에 대항하는 유체의 내부 저항, 그걸 바로 점성이라고 불러요

 

정확히는 유체의 내부 저항 또는 유동성을 나타내는 상태량을 점성(Viscocity)이라고 해요

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여기까지는 중고등학생과정이고 저희는 더 깊게 들어가야겠죠?

 

점성에 대한 관계식을 도출하러 가봅시다

 

두 평행판 사이를 흐르는 유체가 있다고 가정합시다

 

아래판은 정지해있고 윗판은 속도 v로 오른쪽으로 운동하고있어요

 

점착조건에 의해서 윗판에 닿은 유체는 속도 v로 움직이고 

 

이 유체가 뉴턴유체라고 가정한다면 속도는 선형적으로 변하겠죠

 

따라서 속도구배는

가 되고, 정리하면

이렇게 됩니다

 

그림의 왼쪽 삼각형에서

 

아주아~주 작은 시간, 미소시간 dt동안 유체는 점N에서 점N'으로 da만큼 이동하고, 이때의 각 NMN'을 dθ라고 할게요

 

이때 dθ는 매우매우 작은 값이니까 tan(dθ)는 dθ와 거의 같아요 

 

(*이런 식의 논리가 굉장히 많이 쓰이니까 익숙해지도록 합시다! 매우 미세한 차이는 결과에 영향을 주지 않는데 계산만 복잡해집니다)

 

따라서 식을 구해보면

이 됩니다.

 

식 두개를 정리하면

 

 

이렇게 간단하게 표현이 됩니다

 

여기까지 이해하셨나요??

 

거의 다 끝났어요!

 

여기서 식의 좌변 d/dt는 시간당 변화율을 의미하는거 알고계시죠? 이 부분이 보여야해요!

 

따라서 식의 좌변은 '변형의 시간당 변화율'을 나타냅니다

 

그리고 두 평행판 사이에 유체가 있고 한쪽 평행판이 움직이고 있으니

 

유체에는 당연히 전단응력이 작용하겠죠?

 

그래서 변화율의 크기는 전단응력 τ에 비례하게 됩니다

 

이를 식으로 나타내면...

이렇게 됩니다

 

비례관계를 식으로 나타내주기 위해 비례상수인 점성계수 μ를 추가하면!

 

따라서! (마지막이에요!)

 

전단력 F=τA 이므로

이렇게 표현이 됩니다!

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네... 알아요... 많이 어렵죠...

 

하지만... 유체역학중에서는 매우 쉬운 편이에요...

 

저도 엄청 힘들게 공부했기 때문에 최대한 상세하게 설명드리려고 했는데

 

수식은 피해갈 수가 없더라구요..

 

이해가 안되거나 추가 설명이 필요하시다면 

 

댓글로 질문 주셔도 좋습니다

 

최대한 빠른 시일내에 더 상세하고 쉽고 이해가 잘 가도록 설명드릴게요

 

 

 

공부 열심히 하세요!