[기계공학] 유체역학 - 다중마노미터 (+ 공식유도 꿀팁)

제가 저번 포스팅에서 사실 마노미터에는 하나가 더 있다고 말씀드렸죠?

 

오늘은 그 하나를 해볼거에요

 

바로 다중마노미터!

 

말 그대로 U자관이 여러개 있는거에요ㅎㅎ

 

미지의 유체가 하나만 있으면 섭섭하니까요ㅎㅎㅎ

 

하지만 걱정하실필요는 없어요

 

식은 복잡해지지 않고 단지 한단계가 더 있을 뿐이니까요

 

저번에 썼던 원리, 식, 방식 다 똑같이 쓸거에요!

 

자 일단 그림부터 설명해드릴게요

 

(네 알아요 겁먹으신거ㅎ)

 

ㄹ자 관이 부착된 통 안에 3가지의 유체가 들어있어요

 

점A와 점1 사이, 점1과 점2 사이, 점2와 점B사이

 

각 유체의 밀도를 ρ1, ρ2, ρ3 라고 할게요

 

그리고 가장 중요한거!

 

점A는 밀폐된 공간안에 있고 점B는 대기중에 노출되어 있어요 

 

따라서 점B에는 대기압이 작용하지만 점A에는 그렇지 않아요 

 

이건 분명히 알고가셔야합니다

 

우리가 관심이 있는건 각 유체표면간의 높이만큼이에요

 

h1 밑으로 관이 얼마나 많이 있건 중요하지 않아요 결국 높이차이는 h1만큼이거든요

 

시작해보죠

 

먼저, 각 높이 차이에 대해서만 식을 써볼게요

 

이제 이정도는 이해가시죠?

 

이제 식 두개씩 볼게요

 

첫번째 식을 두번째 식에 대입해주면

이렇게 되겠죠?

 

이제  이 식을 세번째 식에 대입해주면

쨘!

 

생각보다 어렵지않죠?

 

이렇게 차근차근 풀어나가면 어렵지 않게 최종 관계식을 도출할 수 있어요

 

---

빠르게 식 도출하는 방법 (feat. 꼼수)

 

 

혹시 뭔가 알아차린 눈치빠른 분들이 있을지도 몰라 꼼수를 알려드릴게요

 

그림과 식을 잘 관찰해보세요

 

어떤 규칙이 보이지않나요?

 

맨 처음 지점, 즉 점A를 시점으로 잡고

 

맨 마지막 지점, 즉 점B를 종점으로 잡아요

 

그리고 이제 각 유체의 높이차이를 보는거에요

 

유체의 표면이 이전보다 내려갔으면 +ρgh,

 

이전보다 올라갔으면 -ρgh

 

간단하죠?

 

이걸 알고있으면 남들이 10분동안 식 도출하고있을 때

 

다음문제 넘어갈 수 있어요

 

 

 

공부 열심히 하세요!!