[기계공학]유체역학 - 강체운동중인 유체2

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네 두번째 시간입니다

 

강체운동중인 유체 1편은 다 이해하고 오셨을거라 믿어요

 

일단 아직 설명할게 있으니 다시 사진을 갖고올게요

 

자, 저번 포스팅이 각 방향의 순수표면력을 구하는데서 마무리 됐었죠?

 

각 방향별 순수 표면력은 다음과 같았어요

이어서 계속해볼게요

 

각 방향별 순수표면력이 구해졌으니

 

전체 총 표면력을 구해야해요

이렇게 표현될 수 있어요

 

 

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잠깐! 처음보는 기호가 마구 나오기 시작했죠?

 

먼저,

이 화살표 기호는 방향벡터 라고해요

 

i, j, k는 각각 x, y, z방향을 나타내는데 그 각각의 벡터크기는 모두 1이에요 단위벡터인 셈이죠

 

그래서 저렇게 곱해놓으면 그 크기는 변하지않지만 (1을 곱한거니까요)

 

방향성만 가지게 되는거에요

 

 

그리고 두번째,

이 기호는 델(del)이라고 하는 기호인데

이런 관계식을 가지는 벡터연산자에요

 

하지만 저렇게 단독으로 쓰이지는 않고

이런식으로 쓰여서 각 방향에서 오는 총 압력구배의 의미를 가져요

 

 

 

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이제 다시 진행할게요

 

저번 포스팅에서 유체요소에는 표면력과 체적력이 작용한다고 했어요

 

표면력은 저렇게 끝!

 

이제 남은건 체적력이겠죠

 

체적력은 간단해요

 

중력밖에 작용하지 않거든요

 

여기서 중력은 z방향으로 작용한다고 할게요

이건 쉽죠?

 

밀도에 관한 식, 체적에 관한 식을 그냥 그대로 대입했을 뿐이에요

 

자, 이제 다왔어요

 

체적력과 표면력을 모두 구하는데 성공했거든요!

 

이제 이 둘을 더하면

 

유체요소에 작용하는 전체 힘을 구할 수 있어요

그리고 모든 힘F는 F=ma로 표현될 수 있어요

이제 대입하고 중복되는건 소거하는 일만 남았어요

 

지금 좌변을 보면 i, j, k의 방향벡터로 표현되어 있어요

 

마찬가지로 가속도a도 각 방향대로 나눠볼게요

 

이렇게요

그리고 식을 다시 쓰면...

 

이해가 가셨나요??

 

이제 양변을 비교하면돼요!

 

좌변과 우변이 같으니 각 방향벡터끼리 같으면 되겠죠?

 

그래서 대망의 결론!

과정이 엄청 길고 복잡하고 어려웠던거 치고는 

 

굉장히 깔끔하고 예쁘게 나오지 않았나요?

 

오늘은 여기까지할게요

 

아마 머리아프실거에요....ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

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아직 한번이 더 남았는데

 

더이상의 이론식 유도는 아니에요

 

이제 저 식이 어떻게 사용되는지를 볼거기 때문에 

 

아마 오늘보다는 쉬울걸로 예상이 됩니다

 

80%정도 한거같네요!

 

 

공부 열심히 하세요 :)