[기계공학] 유체역학 - 강체 운동 중인 유체3

강체운동중인 유체 대망의 마지막 파트입니다!

 

여기까지 오시느라 고생하셨어요

 

오늘은 공식유도는 없어요

 

여태 힘들게 유도한 식이 어떻게 쓰이는지를 알아볼거에요

 

일단 저번에 유도한 식을 다시 보여드릴게요

여기서 a는 가속도의 각 방향별 성분이에요

 

시작해볼게요

 

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1. 유체가 정지해있을 때, 등속도 운동을 할 때

 

유체가 정지해있다는건 움직이지않는다 즉, 어느 방향으로도 가속되고있지 않다는 뜻이에요

 

그말은

라는 소리죠!

 

이걸 맨 윗 식에 대입해보면

이 식은 '유체가 정지상태에 있다면 유체의 압력은 수평방향으로는 일정하고, 중력의 영향으로 수직방향으로만 변한다' 

 

라는 의미를 가져요

 

2. 유체가 자유낙하할 때

유체가 자유낙하를 한다! 이 말은 유체가 중력가속도만을 받는다! 라는 뜻이에요

 

중력은 항상 아래로 작용하니

가 되겠죠!

 

이걸 윗 식에 대입해보면 굉장히 깔끔한 결과를 얻을 수 있어요

이 식은 '유체가 자유낙하하고 있을 때는 어느 방향으로도 압력이 변하지 않는다' 라는 뜻이에요

 

압력이 없다는 뜻은 아니니 혼동하지 마시길!

 

 

 

3. 직선경로 위에서 등가속도 운동을 할 때

이해가 잘 안가시죠? 

 

커피를 들고 차를 탔다고 생각해보세요 

 

차가 정지해있다가 출발하는 그 순간!

 

커피가 한쪽으로 쏠리죠? 그 상황을 말하는거에요

 

그 상황에서 뭘 구할거냐!

 

그.... 쏠리는 높이를 구할 수 있다면 믿으실래요...?

 

미리 말씀드릴게요 조금 복잡해요

 

유도방법까지는 몰라도 되지만 결론은 시험문제로 출제하기 딱 좋으니 알고계셔야겠죠...

 

시작할게요

 

 

 

'직선경로'라고 했어요 평평한 도로를 생각하면 돼요 그럼 당연히

이니까

이렇게 되겠죠?

 

그러면 압력P는 x와 z만으로 나타낼 수 있다는 말이 됩니다

 

그걸 식으로 표현하면

이렇게 표현할 수 있어요

 

이걸 이제 양변에 전미분을 해줄거에요

 

*전미분에 대한 설명은 너무 길어질 것 같으니 생략하겠습니다.

 

여기서 밀도 ρ는 당연히 상수겠죠?

 

그걸 염두에 두고 양변을 적분하겠습니다

 

 

복잡하죠?

 

식을 간단히 하기위해서 점1이 원점에 있다고 가정할게요

 

문제를 풀때도 이렇게 기준점을 잡으면 더 쉽게 해결될거에요

그러면 위 식은

이렇게 간단해지게 됩니다

 

그런데 만약 1지점과 2지점이 등압면에 있다면 어떨까요?

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*등압면?

 

등압선(isobar)라고도 한다. 압력이 일정한 면(평면상에서는 선). 대기중에 노출된 면은 모두 대기압을 받으므로 압력이 일정하다. 대기중에 노출된 유체의 표면은 항상 등압면이며 등압면과 평행한 면도 모두 등압면이다

아래 그림상에서 하늘색 점선은 등압선을 나타낸 것이다.

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등압면은 압력이 같으니 압력의 변화가 없겠죠?

 

그러면 이렇게 표현할 수 있어요

 

넘겨주고 소거하고...

쨘! 이렇게 간단해졌어요

 

이게 뭘 의미하는지 눈치채셨나요?

 

분모는 수평방향, 분자는 수직방향의 증분이에요

 

맞아요

 

기울기!

 

등압면의 기울기를 구할 수 있어요

 

그말은 이제 1지점과 2지점의 좌표값만 알면 

 

물이 출ㅡ렁 거렸을때의 높이를 구할 수 있다는말이죠ㅎㅎㅎㅎ

 

되게 신기하고 매력있지않나요???

 

 

 

이거 다 이해하고 엄청 뿌듯해했는데ㅎㅎㅎㅎㅎ

 

아무튼!

 

강체운동중인 유체는 여기서 끝!

 

고생하셨어요

 

공부 열심히 하세요! :)